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Collision parfaitement inélastique

Collision parfaitement inélastique

Une collision parfaitement inélastique, appelée également collision totalement inélastique, est une collision dans laquelle l'énergie cinétique maximale a été perdue lors d'une collision, ce qui en fait le cas le plus extrême d'une collision inélastique. Bien que l'énergie cinétique ne soit pas conservée dans ces collisions, la quantité de mouvement est conservée et vous pouvez utiliser les équations de la quantité de mouvement pour comprendre le comportement des composants de ce système.

Dans la plupart des cas, vous pouvez distinguer une collision parfaitement inélastique du fait que les objets de la collision "collent" ensemble, comme un tacle dans le football américain. Le résultat de ce type de collision est qu'il y a moins d'objets à traiter après la collision que vous n'en aviez auparavant, comme le montre l'équation suivante pour une collision parfaitement inélastique entre deux objets. (Bien que dans le football, j'espère, les deux objets se séparent après quelques secondes.)

L'équation pour une collision parfaitement inélastique:

m1 v1i + m2 v2i = ( m1 + m2) vF

Prouver la perte d'énergie cinétique

Vous pouvez prouver que lorsque deux objets collent ensemble, il y aura une perte d'énergie cinétique. Supposons que la première masse, m1, se déplace à la vitesse vje et la deuxième masse, m2, se déplace à une vitesse de zéro.

Cela peut sembler un exemple vraiment artificiel, mais gardez à l’esprit que vous pouvez configurer votre système de coordonnées de sorte qu’il se déplace, avec l’origine fixée à m2, de sorte que le mouvement est mesuré par rapport à cette position. Toute situation de deux objets se déplaçant à une vitesse constante pourrait être décrite de cette manière. S'ils accéléraient bien sûr, les choses deviendraient beaucoup plus compliquées, mais cet exemple simplifié est un bon point de départ.

m1vje = (m1 + m2)vF
m1 / (m1 + m2) * vje = vF

Vous pouvez ensuite utiliser ces équations pour examiner l'énergie cinétique au début et à la fin de la situation.

Kje = 0.5m1Vje2
K
F = 0.5(m1 + m2)VF2

Remplacez l'équation précédente par VF, obtenir:

KF = 0.5(m1 + m2)*m1 / (m1 + m2)2*Vje2
K
F = 0.5 m12 / (m1 + m2)*Vje2

Définissez l’énergie cinétique en tant que rapport, et les valeurs 0,5 et Vje2 annuler, ainsi que l'un des m1 valeurs, vous laissant avec:

KF / Kje = m1 / (m1 + m2)

Une analyse mathématique de base vous permettra de regarder l'expression m1 / (m1 + m2) et voyez que pour tous les objets ayant une masse, le dénominateur sera plus grand que le numérateur. Tous les objets qui entrent en collision de cette manière réduiront l'énergie cinétique totale (et la vitesse totale) de ce rapport. Vous venez de prouver qu'une collision entre deux objets entraîne une perte d'énergie cinétique totale.

Pendule balistique

Un autre exemple courant de collision parfaitement inélastique est le "pendule balistique", dans lequel vous suspendez un objet, tel qu'un bloc de bois, à une corde pour en faire une cible. Si vous tirez ensuite une balle (ou une flèche ou un autre projectile) dans la cible, de manière à ce qu’elle s’enfonce dans l’objet, le résultat est que l’objet se soulève, effectuant le mouvement d’un pendule.

Dans ce cas, si la cible est supposée être le deuxième objet de l’équation, alors v2je = 0 représente le fait que la cible est initialement stationnaire.

m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vF
m
1v1i + m2 (0) = (m1 + m2)vF
m
1v1i = (m1 + m2)vF

Puisque vous savez que le pendule atteint une hauteur maximale lorsque toute son énergie cinétique se transforme en énergie potentielle, vous pouvez utiliser cette hauteur pour déterminer cette énergie cinétique. Utilisez l'énergie cinétique pour déterminer vF, et ensuite l'utiliser pour déterminer v1je - ou la vitesse du projectile juste avant l'impact.


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